noteの数式表現(試験運用中)
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noteの数式表現(試験運用中)

はじめに

このnoteに関する注意や経緯などを簡単に書きます。

2021年10月28日

注意:このnoteでは、試験運用中の機能を用いて数式表現を行っています。まだ確定した機能ではありません。表示上で結城が気になった部分は、以下のツイートから始まるスレッドにスクショ付きで下げています。運営さんが把握して適切に(対処するしないも含めて)判断するでしょう。結城が開発や対策をしているわけではありません。上のスレッドでは気になった点のみを挙げていますが、関係者のご尽力には深く感謝&期待しております。

2021年11月24日

インライン数式の指定方法が$${\$\cdots\$}$$ ではなく $${\$\$\{\cdots\}\$\$}$$ にかわったとの連絡を受けて修正しました。

2021年11月29日

note公式さんが数式表現の実験に関するnoteを公開しました。

数式記法(KaTeXへのリンク)

KaTeXの数式記法がもとになるらしいです。

三平方の定理の例

直角三角形の三辺の長さを$${a, b, c}$$とし、そのうち斜辺の長さを$${c}$$とすると、

$$
a^2 + b^2 = c^2
$$

が成り立つ。

直角三角形の三辺の長さを$${a, b, c}$$とし、そのうち斜辺の長さを$${c}$$とすると、
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
が成り立つ。

和を表すシグマ

$$
\sum_{n=1}^\infin \frac{1}{n^2} =\lim_{n\to \infty} \left( \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} +\cdots +\frac{1}{n^2} \right)
$$

$$
\sum_{k=0}^\infty\heartsuit^k = \textrm{?}
$$

$$
\sum_{\substack{0<i<m\\0<j<n}} a_{ij}
$$

連分数

$$
1 + \dfrac{1}{
1 + \dfrac{1}{
1 + \dfrac{1}{
1 + \dfrac{1}{
1 + \dfrac{1}{
1 + \dfrac{1}{
1 + \dfrac{1}{
1 + \dfrac{1}{
1 + \cdots
}}}}}}}}
=
\frac{1+\sqrt{5}}{2}
$$


万有引力の法則

  • 地球の質量を$${M}$$とします。

  • ロケットの質量を$${m}$$とします。

  • 地球とロケットを結ぶ直線を座標軸とし、地球を原点として、ロケットの位置を$${r}$$とします。

  • $${r > 0}$$として考えることにします。

  • 万有引力定数を$${G}$$とします。

  • このとき、地球からロケットに掛かる重力の大きさ$${F}$$は、次の式で表せます(万有引力の法則)。

$$
F = G\frac{Mm}{r^2}
$$

  • また、地球からロケットに掛かる重力の向きは、ロケットから地球に向かう向きとなります(引力)。

行列

KaTeXより

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

大きめのもの

$$
\begin{pmatrix}
B\\
C\\
A\\
D\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
A \\
B \\
C \\
D \\
\end{pmatrix}
$$

平均値の定理

二つの実数$${a,b}$$は、$${a < b}$$を満たすとする。関数$${f(x)}$$は、$${a \leq x \leq b}$$で連続とする。さらに関数$${f(x)}$$は、$${a < x < b}$$で微分可能とする。このとき、

$$
\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c)
$$

を満たす実数$${c}$$が、$${a}$$と$${b}$$のあいだに存在する($${a < c < b}$$)。

可換図式(KaTeXの例より)

$$
\begin{CD}
A @>a>> B \\
@VbVV @AAcA \\
C @= D
\end{CD}
$$

\overbrace, \underbrace(KaTeXの例より)

$$
\overbrace{a+b+c}^{\text{note}}
$$

$$
\underbrace{a+b+c}_{\text{note}}
$$

フーリエ級数(Wikipediaより)

インライン数式

  • $${\frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infty (a_k\cos kx+b_k\sin kx)}$$

  • $${\sum_{k=0}^\infty {(-1)^k \over 2k+1}\cos((2k+1)x) = {\pi \over 4} , \left(-{\pi \over 2} < x < {\pi \over 2}\right)}$$

ディスプレイ数式

$$
\frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infty (a_k\cos kx+b_k\sin kx)
$$

$$
\sum_{k=0}^\infty {(-1)^k \over 2k+1}\cos((2k+1)x) = {\pi \over 4} , \left(-{\pi \over 2} < x < {\pi \over 2}\right)
$$

三角関数(Wikipediaより)

インライン

  • $${\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta}$$

  • $${\tan(\theta_1 + \theta_2) = \frac{ e_1 }{ e_0 - e_2 }= \frac{ x_1 + x_2 }{ 1 \ - \ x_1 x_2 }= \frac{ \tan\theta_1 + \tan\theta_2 }{ 1 \ - \ \tan\theta_1 \tan\theta_2 }}$$

ディスプレイ

$$
\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta
$$

$$
\tan(\theta_1 + \theta_2) = \frac{ e_1 }{ e_0 - e_2 }= \frac{ x_1 + x_2 }{ 1 \ - \ x_1 x_2 }= \frac{ \tan\theta_1 + \tan\theta_2 }{ 1 \ - \ \tan\theta_1 \tan\theta_2 }
$$

テーブル(表)


$$
\begin{array}{c|cccccc}
n     & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 8 \\
\hline
F_n & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 & 5
\end{array}
$$


$$
\begin{array}{c|cccccc}
n     & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 8 \\
\hline
F_n & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 & 5
\end{array}
$$

複雑な例

(A KaTeX Table Cheat Sheet For Notion — Red Gregoryから)

\begin{array}{c:c}
\colorbox{yellow}{Title Here} & 
\text{Sub Title} \\ \hline \\
\text{Data 1} & 
\text{SubData For Data 1} \\ & 
\text{SubData For Data 1} \\ & 
\text{SubData For Data 1} \\ \\
\text{Data 2} & 
\text{SubData For Data 2} \\ & 
\text{SubData For Data 2} \\ & 
\text{SubData For Data 2} \\ \\
\text{Data 3} & 
\text{SubData For Data 3} \\ & 
\text{SubData For Data 3} \\ & 
\text{SubData For Data 3} \\
\end {array}

$$
\begin{array}{c:c} \colorbox{yellow}{Title Here} & \text{Sub Title} \\ \hline \\ \text{Data 1} & \text{SubData For Data 1} \\ & \text{SubData For Data 1} \\ & \text{SubData For Data 1} \\ \\ \text{Data 2} & \text{SubData For Data 2} \\ & \text{SubData For Data 2} \\ & \text{SubData For Data 2} \\ \\ \text{Data 3} & \text{SubData For Data 3} \\ & \text{SubData For Data 3} \\ & \text{SubData For Data 3} \\ \end {array}
$$

日本語

$$
\begin{array}{c:c} \colorbox{yellow}{黄色いタイトル} & \text{サブタイトル} \\ \hline \\ \text{すごいデータ1} & \text{サブデータ1} \\ & \text{サブデータ1} \\ & \text{サブデータ1} \\ \\ \text{なかなかのデータ2} & \text{サブデータ2} \\ & \text{サブデータ2} \\ & \text{サブデータ2} \\ \\ \text{まずまずのデータ3} & \text{サブデータ3} \\ & \text{サブデータ3} \\ & \text{サブデータ3} \\ \end {array}
$$


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結城浩

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結城浩です。いつも応援ありがとうございます!
本を書いて生活しています。著書は『数学ガール』『プログラマの数学』『暗号技術入門』『数学文章作法』など多数。詳しい活動内容は https://mm.hyuki.net/n/n5f00c9cd281c をご覧ください。2014年度の日本数学会出版賞を受賞しました。