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結城浩の「コミュニケーションの心がけ」2017年9月12日 Vol.285

はじめに

おはようございます。結城浩です。

いつも結城メルマガをご愛読ありがとうございます。

 * * *

まちがっているのに正しい約分の話。

筑波大学の三谷純先生(@jmitani)がこんなツイートをしていました。

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 Book of Curious and Interesting Puzzles で紹介されていた、
 やりかたが間違っているけど、なぜか答えは正しい約分の例。

 https://twitter.com/jmitani/status/901083528611323909/
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どういうことかというと、 たとえば「64分の16」という分数を考えます。

 16/64

分子と分母の両方に6という数字があるので、 それを「約分」のように消してしまうのです。 すると、分子と分母から6が消えるので、

 1/4

という形になりますね。そしてこれはたまたま、 16/64を正しく16で約分したときと同じ結果になるのです。 約分のやり方としてはまちがっていますが、 結果的には正しくなっちゃうという分数なのですね。

おもしろいです!

三谷先生のツイートでは、 同じ特徴を持つ3個の分数が紹介されていました。 それは、

 16/64 = 1/4
 26/65 = 2/5
 19/95 = 1/5

の3個です。

これを見たとき、

 「おもしろいけど、これで全部なんだろうか?」

と結城は思いました。

二桁分の二桁という分数に限るなら、 分子と分母にくる可能性があるのは10〜99ですから、 すべての組み合わせを試したとしても、大した数ではありません。

とはいえ手でやるのはめんどうですから、 さっそく小さなプログラムを書いてすべてを探してみました。 具体的には、

 (10a+b)/(10b+c)

という形をした分数を探すということです。

プログラムを書き始めてすぐに「約分した結果1になる分数」 の存在に気づきます。たとえば、

 22/22

は 1/1 になってしまいますよね。 そういうのはつまらないので除外しました。 そうすると「二桁分の二桁」で値が1になるもの以外は、 全部で4個あるようです。三谷先生が書いたものを除くと、 最後の1個は、

 49/98 = 4/8

です。でもこれはさらに約分できてしまうので惜しいですね! 何が「惜しい」のかよくわかりませんが(苦笑)。

ともあれ、見つかった分数は以下の4個です。

 ◆まちがった約分なのに、なぜか正しくなる分数(画像)


Rubyで書いたプログラムは以下で公開しています。

 ◆まちがった約分なのに、なぜか正しくなる分数https://gist.github.com/hyuki0000/a9670b7a7b42554412e0111903635fc8

こういうプログラミングは、何かの「役に立つ」わけではありません。 でも、なぜか楽しいものです。自分が抱いた素朴な疑問である、 「これで全部なんだろうか?」 に対して答えを与えてくれるからでしょうかね。

 * * *

フォロワー数の話。

先日、結城をフォローしてくださる方が3万9千人を越えました。 多数のフォロワーさんに感謝です。

ところで、高校生になる息子がこんなことを言ってきました。

 ねえ、お父さん。
 お父さんをフォローしてる人って多いんだよね。
 ぜんぶで 500万人 くらい?」

息子に言いたい。

私は、きゃりーぱみゅぱみゅさんではないのだよ……

※きゃりーぱみゅぱみゅさん(@pamyurin)のフォロワー数は、現在500万人強です。

 * * *

それではそろそろ、 今回の結城メルマガを始めましょう。

どうぞ、ごゆっくりお読みください!

目次

 ■はじめに
 ■再発見の発想法 - Backtrack(バックトラック)
 ■テキスト作成エコシステム - 文章を書く心がけ
 ■自己満足から逃れるには - Q&A
 ■自由に選択できるということ
 ■おわりに

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本を書いています。『数学ガール』『プログラマの数学』『数学文章作法』『暗号技術入門』など。https://link.hyuki.net/mm でメルマガ配信中。https://link.hyuki.net/girlnote でcakes連載中。2014年度日本数学会出版賞受賞。

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