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どうやって理解を確かめるか(学ぶときの心がけ)

ヒエログリフを学びつつ

Web連載「数学ガールの秘密ノート」で「いにしえの数学」というシーズンを書いたことがあります。ある週では「古代エジプトの数学」ということで、ヒエログリフで書いた数字に取り組んでいました。多くの読者さんに楽しんでいただけたようですし、もちろん私も、とても楽しみつつ書きました。

その二週間で、ヒエログリフで書いた数字にはずいぶん慣れました。これまで何度となく数学史の本を読んでも、さっぱり覚えられなかったのに、不思議なものです。やはり「自分で書く」のが最高の勉強法ということでしょうか。

ちなみに、有名な『リンド・パピルス』はヒエログリフではなく、ヒエラティックで書かれています。ヒエラティックはヒエログリフの崩し字的な位置づけになります。いうなれば、ヒエログリフを楷書とするなら、ヒエラテックは行書のようなものでしょうか。ヒエラティックはぜんぜん読めません……

書いて理解を確かめる

さて「自分で書く」のは最高の勉強法です。それはきっと、自分で書くためにはしっかり理解する必要があるからですね。

「ひとさまに説明できるくらいになってはじめて、それなりに理解したといえる」と考えるのは、私には、とてもいい判断基準に思えます。

あることを自分が理解したかどうか知りたかったら、他人に説明してみよ。うまく説明できたなら、理解していると見なし、うまく説明できなかったら理解していないと見なす。これはとてもいい判断基準であり、試金石じゃないでしょうか。

数学ガールの物語には、「テトラちゃん」というキャラクタが登場します。テトラちゃんは素直で、邪気がありません。そして疑問はすかさず質問する。その質問は、相手をいじめようという意図からではなく、純粋な疑問です。

あなたの心の内側に、テトラちゃんが住んでいるなら、あなたが試みた説明に対して即座に邪気なく聞き返すでしょう。

 「その言葉、どういう意味ですか?」
 「絶対にそうなると言い切れるんですか?」
 「よくわかりません。何か具体例はありますか?」

素直なテトラちゃんが提示する、そのようなシンプルな質問に答えられてこそ、理解したといえるのではないでしょうか。

なんて甘美な一人ゼミ。

例示で理解を確かめる

自分の理解を自分で確認するための、最も基本的なパターンは「適切な例を作る」ことです。それは、『数学ガール』の中心的なスローガンである、

 《例示は理解の試金石》

へ繋がっていきます。

あることを自分が理解したかどうか知りたかったら、例を作ってみよ。うまく例が作れたなら、理解していると見なし、うまく例が作れないなら、理解していないと見なす。

「適切な例を作る」は「たとえば?という問いに答える」ともいえます。先ほどのテトラちゃんの問いかけにも出てきましたね。自分のことを信頼してくれて、自分の言葉にしっかりと耳を傾けてくれる人が、

 「よくわかりません。何か具体例はありますか?」

と尋ねてきたようすをイメージする。想像する。そのストレートでシンプルな問いかけに答えられるか、どうか。それは確かに、理解の試金石となるでしょう。

問いかけで理解を確かめる

問いかけは重要です。学ぶことに慣れている人は、必ず自分で自分に問いかけるもの。

 「定義は何だっけ?」
 「条件は全部使ったかな?」
 「求めるものは何だろう?」
 「与えられているものは?」
 「たとえば?」

素直な問いかけに答えようと試みることは、思考を前進させることと、ほぼ同義じゃないでしょうか。

よく誤解されるけれど、学ぶ途中での問いかけは、非難ではありません。

 問いかけは、非難ではない。
 問いかけは、不信ではない。
 問いかけは、人格否定でもない。

自然に生じた疑問を問いかけに変換すること。そして、その問いかけに答えようと試みること。そうすると、世界が広がり、理解が深まる。

いつも心にテトラちゃん。

 * * *

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また「理解」について関心のある方は、こちらをどうぞ。

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結城浩の「コミュニケーションの心がけ」2017年1月24日 Vol.252 より

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本を書いています。『数学ガール』『プログラマの数学』『数学文章作法』『暗号技術入門』など。https://link.hyuki.net/mm でメルマガ配信中。https://link.hyuki.net/girlnote でcakes連載中。2014年度日本数学会出版賞受賞。

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