学ぶときの心がけ

本

学校はもちろんのこと、生活や仕事の中にも「学ぶ」場面はたくさんあります。そんなときに心がけたいちょっとしたことをお話しします。

運営しているクリエイター: 結城浩

#数学

中学三年生、小さいミスが多くて点がとれない（学ぶときの心がけ）

質問新中三です。数学ガールを楽しく読ませてもらっています。数学はとても好きで、授業中の問題とかは結構解けるのですが、テストとなると点を取ることができず、結果が残せません。問題が分からないというわけではなく、小さいミスを沢山した結果、全然得点が取れないという感じです。図形の単元ではそんなことはないのですが、関数や方程式などの単元は本当に点数が取れません。どうしたらしっかりと結果が残せるようになりますか？回答ご質問ありがとうございます。こうすればいい、と断言するこ

数学できたらカッコいいなと思うけど（学ぶときの心がけ）

質問数学できたらカッコいいなとは思うのですが、いざ勉強しようと思うと萎えてしまいます。最初からうまくは行かないとはわかっているのですが、それでも、あまりにも手が止まることが多すぎるからです。いったいどうすればいいんでしょうか。回答すごく実感のこもった質問をありがとうございます。そうですよね……すらすら行かないと気持ちが萎えるのは確かにありますね。自分にとって「ちょうどいい難易度の問題」に向かうことは大事です。易しすぎてはつまらないし、難しすぎてもつまらない

自然現象を数学で説明できる理由

質問数学って人間が作ったものだと思うんですが、自然現象はなぜ数学で説明できるんでしょうか。回答これはすばらしい質問です。ウィグナーという物理学者は、このことを「自然科学において数学は理不尽なまでに有効」と表現しました。自然科学とは無関係に作り出したもののはずなのに、自然科学の研究や表現において数学が非常に有効に働くということを表現しているのですね。現代の数学は「もしもこのような前提条件が成り立つとしたら、いったい何がいえるか」を極限まで厳密に追求したものといえます

ゼロで割ってはいけない理由

質問結城先生に質問です。どうして「ゼロ割り」はだめなのですか。回答通常の数学では「ゼロ割り」すなわち「何らかの数を$${0}$$で割る」計算はできません。これに違和感を持つ方はたくさんいらっしゃいます。また何となくの直感で「ゼロで割るとゼロだろう」と考えたり「ゼロで割ったら無限大になるのでは」と考えたりします。注意点は二つあります。一つはゼロで割ったらどうなるかというのは、直感でわかるものではなく定義するものであるということ。もう一つは数ひとつで考えるのではなく理

理解に関して他人と優劣を比較しない（学ぶときの心がけ）

数学を自分なりに楽しんでいて思うことがあります。それは「理解に関して、他人と優劣を比較するのはまったく無意味である」ということです。人と比較するというのは、たとえば「あの人は難しい数学を理解しているけれど自分は初歩的な数学しか理解できない」や「あの人はささっとすぐに理解できるのに、自分はなかなか理解できない」ということ。このような比較は無意味です。あるいは逆に「自分はこんなに難しいことでもすばやく理解できるのに、あいつはこんなに易しいことも理解できないのか」というもの

「数学的概念で遊ぶ」とはどういうことか（学ぶときの心がけ）

質問結城先生はたびたび、数学を学ぶ上では数学的概念で遊ぶことが大事とおっしゃっています。でも、僕にはそれができていない気がします。例を作ることはできますが、その数学的概念を使って遊ぶというところが想像できません。具体的にそのような場面を示していただけないでしょうか。よろしくお願いします。結城浩のメールマガジン 2019年4月16日 Vol.368 より回答ご質問ありがとうございます。私が書いた「数学ガール」シリーズや「数学ガールの秘密ノート」シリーズの

20代エンジニア、高校であきらめた数学を勉強し直したい（学ぶときの心がけ）

質問20代のエンジニアです。私は、数学を高校からあきらめてしまいました。でも必要性を感じ、いまから勉強し直そうかと考えています。数学の能力というものは大人になったいまからでも伸ばすことは可能なのでしょうか。また、勉強し直すとしたらどの分野から始めればいいでしょうか。結城浩のメールマガジン 2019年6月25日 Vol.378 より回答ご質問ありがとうございます。数学の能力は、もちろんいまからでもどんどん伸びます。本気で勉強し直すとしたら、中学・高校

十円玉と五円玉で泣いた思い出

能楽師の安田登さん（@eutonie）がこんなツイートをしていました。（能楽師の安田登さん）僕はひらがなを覚えるのがもっとも遅い子のひとりだった。文字というものがよくわからなかった。書いていても、これが何だかわからないうちにマネだけをしていた。「あ」が「a」という音に結びつかない。だから何度書いても全然覚えられなかった。そして、だから文字に興味を持つようになった。 https://twitter.com/eutonie/status/810988185434001409

数学の応用問題に、どうアプローチすればいいのか（学ぶときの心がけ）

質問数学の応用問題へのアプローチの仕方がなかなか身につきません。問題の解説を読めば書いてあることは理解できますし、自分でも解けるようにはなります。ところが、初見の問題は解けないし、以前解けた問題も時間が経ってしまうと解けなくなってしまいます。自分としては、ひたすら問題を解いてさまざまなパターンに出会って慣れていくしか方法がないと思っています。数学の応用問題には、どうアプローチすればいいのでしょうか。結城浩のメールマガジン 2018年4月17日 Vol.316

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「知る」と「理解する」との違いは何か（学ぶときの心がけ）

質問最近、僕は数学を「理解したい」のではなく「知りたい」のではないかと感じるようになりました。もちろん、わからないところは「どうしてだろう」と考えます。そしてわかったら「なるほどそういうことか！」とうれしくなります。でも、それは「理解した」ことに対する喜びよりも、どうして成り立つかという事実を「知った」ことに対する喜びなのだと思います。僕は、数学を「理解しなくては」と思うと「あれもわかっていない、これもわかっていない、ああ自分は何にもわかっていないんだ……」と、気持ち

数学のどこが好きか（学ぶときの心がけ）

質問結城先生に質問です。自分はいままで「数学が好きなのだ」と思っていたのですが、最近になって「計算をすることが好きなのではないか」と思うようになりました。作図をしたり解答への手順を考えたりもおもしろいのですが、単に計算をする方がワクワクして楽しいです。先生は「特に数学のこれが好き」というのはありますか。結城浩のメールマガジン 2019年9月17日 Vol.390 より回答ご質問ありがとうございます。数学に限った話ではありませんが、私は「知識としては何となく

大学一年生、数学科に進むか迷う

質問二年生から学科振り分けがある大学一年生です。理学部数学科に進むか迷っています。自分は数学が好きで、もっと深く理解したいので数学科に行きたいと考えています（数学ガールは愛読書です）。しかし「数学科は就職先が少なく、教師・プログラマ・金融がほとんどで潰しが効かない」「多くの人間が挫折し、苦しい大学生活になる」「役に立たない」などと周りに言われ、確かにそういう面はあるだろうなぁ…と納得してしまい、このまま数学科に進んで自分の人生は大丈夫なのか、人生迷子になったりしないだ

図形問題で誤差はどこまで許されるのか（学ぶときの心がけ）

質問質問があります。数学の図形問題で、誤差はどの程度まで許されるかという基準はあるのでしょうか。図形問題では、そこに描かれた図が、ある程度は正確であることに依存していると思います。でも、問題で与えられた長さや角度は、手で描くとどうしても不正確になるでしょう。また逆に、完全に正確な図を描いたなら、解くまでもなくすべての長さや角度はわかっているはずでしょう。さすがに鋭角が鈍角になってしまうような誤差はまずいと思います。でも、30度を45度に描くのは大丈夫なのか……と考えて

聞いたことのない用語が出てくると嫌になる（学ぶときの心がけ）

質問結城先生にお聞きしたいことがあります。新しいことを始めると、聞いたことのない用語が出てくると思います。意味を取りにくい用語は、それを見るたびに嫌悪感を抱くようになり、読み進めることが嫌になることがあります。結城先生は初めて見る言葉に嫌悪感を抱くことはありませんか。また、そういうときには、どう対応していますか。私は、なるべく平易な言い換えをして慣れるようにしています。それ以外に方法があれば知りたいです。回答ご質問ありがとうございます。少しびっくりしま